integral of (3x)/(1+9x^2)

Lösung

\int \frac{3 x}{1 + 9 x ^{2}} d x

\frac{1}{6} ln 1 + 9 x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x}{1 + 9 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{1 + 9 x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{18 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{18} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{18} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + 9 x^{2}

ein

= 3 \cdot \frac{1}{18} ln 1 + 9 x^{2}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{18} ln 1 + 9 x^{2} : \frac{1}{6} ln 1 + 9 x^{2}

= \frac{1}{6} ln 1 + 9 x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} ln 1 + 9 x^{2} + C

\int \frac{4}{3 x ^{2}} d x

\int 5 csc (x) cot (x) d x

\int \frac{x ^{2} + 1}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2}} d x

\int e^{x} + 4 sin (x) d x

\int \frac{1}{tan ^{3} ( x )} d x