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人気のある微分積分 >

integral of (5x^3)/(x^2+9)

解

\int \frac{5 x ^{3}}{x ^{2} + 9} d x

解

\frac{5}{2} (x^{2} + 9 - 9 ln x^{2} + 9) + C

解答ステップ

\int \frac{5 x ^{3}}{x ^{2} + 9} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x ^{3}}{x ^{2} + 9} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{u - 9}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{u - 9}{u} d u

拡張

\frac{u - 9}{u} : 1 - \frac{9}{u}

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - \frac{9}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u - \int \frac{9}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{9}{u} d u = 9 ln ∣ u ∣

= 5 \cdot \frac{1}{2} (u - 9 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = x^{2} + 9

= 5 \cdot \frac{1}{2} (x^{2} + 9 - 9 ln x^{2} + 9)

簡素化

5 \cdot \frac{1}{2} (x^{2} + 9 - 9 ln x^{2} + 9) : \frac{5}{2} (x^{2} + 9 - 9 ln x^{2} + 9)

= \frac{5}{2} (x^{2} + 9 - 9 ln x^{2} + 9)

定数を解答に追加する

= \frac{5}{2} (x^{2} + 9 - 9 ln x^{2} + 9) + C

グラフ

人気の例

integral of (2x)/(x^2+10)

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 10} d x

integral of (x^2-3x+1)^{100}(2x-3)

\int (x^{2} - 3 x + 1)^{100} (2 x - 3) d x

integral of 1/(2x^2+3x-2)

\int \frac{1}{2 x ^{2} + 3 x - 2} d x

integral of (3-x^2)/(x^3-x)

\int \frac{3 - x ^{2}}{x ^{3} - x} d x

integral of (7x+3)/(x^2+3x-4)

\int \frac{7 x + 3}{x ^{2} + 3 x - 4} d x