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人気のある微分積分 >

integral of 1/((xsqrt(x^2+1)))

解

\int \frac{1}{( x x ^{2} + 1 )} d x

解

- \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 + 1 + \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x x ^{2} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

因数

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= - (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

代用を戻す

u = x^{2} + 1

= - (\frac{ln x ^{2} + 1 + 1}{2} - \frac{ln x ^{2} + 1 - 1}{2})

簡素化

- (\frac{ln x ^{2} + 1 + 1}{2} - \frac{ln x ^{2} + 1 - 1}{2}) : - \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 + 1 + \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 - 1

= - \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 + 1 + \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 - 1

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 + 1 + \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 - 1 + C

グラフ

人気の例

integral of (-2x)/((2x+4)-sqrt(4x+8))

\int \frac{- 2 x}{( 2 x + 4 ) - 4 x + 8} d x

integral of sinh(3x+2)

\int sinh (3 x + 2) d x

integral of sec^2(x)+picos(x)

\int sec^{2} (x) + π cos (x) d x

integral of 2e^xsin(e^x-1)

\int 2 e^{x} sin (e^{x} - 1) d x

integral of x^2*cos(4x)

\int x^{2} \cdot cos (4 x) d x