integral of sinh(3x+2)

解答

\int sinh (3 x + 2) d x

\frac{1}{2} (\frac{1}{3} e^{- 3 x - 2} + \frac{1}{3} e^{3 x + 2}) + C

求解步骤

\int sinh (3 x + 2) d x

使用三角恒等式改写

= \int \frac{1}{2} (- e^{- 3 x - 2} + e^{3 x + 2}) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int - e^{- 3 x - 2} + e^{3 x + 2} d x

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int e^{- 3 x - 2} d x + \int e^{3 x + 2} d x)

\int e^{- 3 x - 2} d x = - \frac{1}{3} e^{- 3 x - 2}

\int e^{3 x + 2} d x = \frac{1}{3} e^{3 x + 2}

= \frac{1}{2} (- (- \frac{1}{3} e^{- 3 x - 2}) + \frac{1}{3} e^{3 x + 2})

化简

= \frac{1}{2} (\frac{1}{3} e^{- 3 x - 2} + \frac{1}{3} e^{3 x + 2})

解答补常数

= \frac{1}{2} (\frac{1}{3} e^{- 3 x - 2} + \frac{1}{3} e^{3 x + 2}) + C

\int sec^{2} (x) + π cos (x) d x

\int 2 e^{x} sin (e^{x} - 1) d x

\int x^{2} \cdot cos (4 x) d x

\int \frac{1}{x - x ln ( x )} d x

\int x (4 - x)^{\frac{1}{2}} d x