integral of (9sqrt(x^2-9))/(x^3)

解

\int \frac{9 x ^{2} - 9}{x ^{3}} d x

9 (- \frac{x ^{2} - 9}{2 x ^{2}} + \frac{1}{6} arcsec (\frac{1}{3} x)) + C

解答ステップ

\int \frac{9 x ^{2} - 9}{x ^{3}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int \frac{x ^{2} - 9}{x ^{3}} d x

部分積分を適用する

= 9 (- \frac{x ^{2} - 9}{2 x ^{2}} - \int - \frac{1}{2 x x ^{2} - 9} d x)

\int - \frac{1}{2 x x ^{2} - 9} d x = - \frac{1}{6} arcsec (\frac{1}{3} x)

= 9 (- \frac{x ^{2} - 9}{2 x ^{2}} - (- \frac{1}{6} arcsec (\frac{1}{3} x)))

簡素化

= 9 (- \frac{x ^{2} - 9}{2 x ^{2}} + \frac{1}{6} arcsec (\frac{1}{3} x))

定数を解答に追加する

= 9 (- \frac{x ^{2} - 9}{2 x ^{2}} + \frac{1}{6} arcsec (\frac{1}{3} x)) + C