integral of x^2(8x^3-9)^6

Lösung

\int x^{2} (8 x^{3} - 9)^{6} d x

\frac{1}{168} (8 x^{3} - 9)^{7} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} (8 x^{3} - 9)^{6} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{( 8 u - 9 ) ^{6}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int (8 u - 9)^{6} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{v ^{6}}{8} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8} \cdot \int v^{6} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{v ^{7}}{7}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{( 8 x ^{3} - 9 ) ^{7}}{7}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{( 8 x ^{3} - 9 ) ^{7}}{7} : \frac{1}{168} (8 x^{3} - 9)^{7}

= \frac{1}{168} (8 x^{3} - 9)^{7}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{168} (8 x^{3} - 9)^{7} + C

\int \frac{x ^{3 + \frac{1}{7}}}{7} d x

\int - 10 sin (10 x) d x

\int - x 5^{- 2 x} d x

\int \frac{10 x ^{4}}{1 - x ^{10}} d x

\int \frac{1}{cos ( x ) - sin ( x ) - 1} d x