integral of (3x)/(x^2+25)

Lösung

\int \frac{3 x}{x ^{2} + 25} d x

\frac{3}{2} ln x^{2} + 25 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x}{x ^{2} + 25} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 25} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{2} + 25

ein

= 3 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 25

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 25 : \frac{3}{2} ln x^{2} + 25

= \frac{3}{2} ln x^{2} + 25

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} ln x^{2} + 25 + C

\int \frac{sec ^{2} ( \frac{8}{x} )}{x ^{2}} d x

\int \frac{8 ( csc ( t ) ) ^{2}}{cot ( t )} d t

\int \frac{2 x + 5}{1 - x ^{2}} d x

\int \frac{2}{25 + 9 x ^{2}} d x

\int 6^{t} sin (6^{t}) d t