integral of (e^{2x}+2e^{3x}+2)e^x

解答

\int (e^{2 x} + 2 e^{3 x} + 2) e^{x} d x

\frac{1}{3} e^{3 x} + \frac{1}{2} e^{4 x} + 2 e^{x} + C

求解步骤

\int (e^{2 x} + 2 e^{3 x} + 2) e^{x} d x

乘开

(e^{2 x} + 2 e^{3 x} + 2) e^{x} : e^{3 x} + 2 e^{4 x} + 2 e^{x}

= \int e^{3 x} + 2 e^{4 x} + 2 e^{x} d x

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{3 x} d x + \int 2 e^{4 x} d x + \int 2 e^{x} d x

\int e^{3 x} d x = \frac{1}{3} e^{3 x}

\int 2 e^{4 x} d x = \frac{1}{2} e^{4 x}

\int 2 e^{x} d x = 2 e^{x}

= \frac{1}{3} e^{3 x} + \frac{1}{2} e^{4 x} + 2 e^{x}

解答补常数

= \frac{1}{3} e^{3 x} + \frac{1}{2} e^{4 x} + 2 e^{x} + C

\int x^{4} 8 x^{5} - 7 d x

\int sin (12 x) cos^{4} (12 x) d x

\int \frac{1}{5 s + 6} d s

\int - 4 e^{4 x} d x

\int \frac{- 2 x}{e ^{2 x}} d x