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integral de-12sec^2(-4x)tan^3(-4x)

Solución

\int - 12 sec^{2} (- 4 x) tan^{3} (- 4 x) d x

\frac{3}{4} tan^{4} (4 x) + C

Pasos de solución

\int - 12 sec^{2} (- 4 x) tan^{3} (- 4 x) d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 12 \cdot \int sec^{2} (- 4 x) tan^{3} (- 4 x) d x

Simplificar

sec^{2} (- 4 x) tan^{3} (- 4 x) : - tan^{3} (4 x) sec^{2} (4 x)

= - 12 \cdot \int - tan^{3} (4 x) sec^{2} (4 x) d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 12 (- \int tan^{3} (4 x) sec^{2} (4 x) d x)

Aplicar integración por sustitución

: \int tan^{3} (u) sec^{2} (u) \frac{1}{4} d u

= - 12 (- \int tan^{3} (u) sec^{2} (u) \frac{1}{4} d u)

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 12 (- \frac{1}{4} \cdot \int tan^{3} (u) sec^{2} (u) d u)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= - 12 (- \frac{1}{4} \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) tan^{3} (u) d u)

Aplicar integración por sustitución

: \int v^{3} d v

= - 12 (- \frac{1}{4} \cdot \int v^{3} d v)

Aplicar la regla de la potencia

: \frac{v ^{4}}{4}

= - 12 (- \frac{1}{4} \cdot \frac{v ^{4}}{4})

Sustitución hacia atrás

= - 12 (- \frac{1}{4} \cdot \frac{tan ^{4} ( 4 x )}{4})

Simplificar

- 12 (- \frac{1}{4} \cdot \frac{tan ^{4} ( 4 x )}{4}) : \frac{3}{4} tan^{4} (4 x)

= \frac{3}{4} tan^{4} (4 x)

Agregar una constante a la solución

= \frac{3}{4} tan^{4} (4 x) + C

\int x (x + 4)^{- 2} d x

\int \frac{1}{2 y} d y

\int \frac{1}{20 x} d x

\int \frac{x ^{3}}{2 + x ^{4}} d x

\int \frac{csc ( x )}{a csc ( x ) - a sin ( x )} d x