ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of ((1-cos(4x))/2)^2

解

\int (\frac{1 - cos ( 4 x )}{2})^{2} d x

解

\frac{1}{2} (- \frac{1}{4} sin^{3} (2 x) cos (2 x) + \frac{3}{8} (2 x - \frac{1}{2} sin (4 x))) + C

解答ステップ

\int (\frac{1 - cos ( 4 x )}{2})^{2} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int sin^{4} (2 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int sin^{4} (u) \frac{1}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin^{4} (u) d u

積分換算を適用する

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ( u ) sin ^{3} ( u )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \int sin^{2} (u) d u)

\int sin^{2} (u) d u = \frac{1}{2} (u - \frac{1}{2} sin (2 u))

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ( u ) sin ^{3} ( u )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} (u - \frac{1}{2} sin (2 u)))

代用を戻す

u = 2 x

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ( 2 x ) sin ^{3} ( 2 x )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} (2 x - \frac{1}{2} sin (2 \cdot 2 x)))

簡素化

\frac{1}{2} (- \frac{cos ( 2 x ) sin ^{3} ( 2 x )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} (2 x - \frac{1}{2} sin (2 \cdot 2 x))) : \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} sin^{3} (2 x) cos (2 x) + \frac{3}{8} (2 x - \frac{1}{2} sin (4 x)))

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} sin^{3} (2 x) cos (2 x) + \frac{3}{8} (2 x - \frac{1}{2} sin (4 x)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} sin^{3} (2 x) cos (2 x) + \frac{3}{8} (2 x - \frac{1}{2} sin (4 x))) + C

グラフ

人気の例

integral of sec^2(ax+b)

\int sec^{2} (a x + b) d x

integral of 1/(sinh^2(x)cosh^2(x))

\int \frac{1}{sinh ^{2} ( x ) cosh ^{2} ( x )} d x

integral of (2t^3-1/(3x)+e^{2x}+cos(x))

\int (2 t^{3} - \frac{1}{3 x} + e^{2 x} + cos (x)) d x

integral of 2sin^7(x)cos(x)

\int 2 sin^{7} (x) cos (x) d x

integral of 3/(8+7cos(x))

\int \frac{3}{8 + 7 cos ( x )} d x