integral of (sinh(2x))/(cosh(2x)+1)

Lösung

\int \frac{sinh ( 2 x )}{cosh ( 2 x ) + 1} d x

\frac{1}{2} ln ∣ cosh (2 x) + 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sinh ( 2 x )}{cosh ( 2 x ) + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = cosh (2 x) + 1

ein

= \frac{1}{2} ln ∣ cosh (2 x) + 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln ∣ cosh (2 x) + 1 ∣ + C

\int \frac{3}{5} x d x

\int \frac{1 + 2 x}{1 - 2 x} d x

\int \frac{cos ( 4 x )}{8} d x

\int \frac{x ^{4}}{( x ^{2} - 1 ) ( x - 2 )} d x

\int \frac{sinh ( e ^{- \frac{x}{2}} )}{e ^{\frac{x}{2}}} d x