integral de 4/(x^2sqrt(1+x^2))

Solución

\int \frac{4}{x ^{2} 1 + x ^{2}} d x

- \frac{4 1 + x ^{2}}{x} + C

Pasos de solución

\int \frac{4}{x ^{2} 1 + x ^{2}} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} 1 + x ^{2}} d x

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int cot^{2} (u) sec (u) d u

= 4 \cdot \int cot^{2} (u) sec (u) d u

Simplificar

cot^{2} (u) sec (u) : cot (u) csc (u)

= 4 \cdot \int cot (u) csc (u) d u

Aplicar integración por sustitución

: \int - 1 d v

= 4 \cdot \int - 1 d v

Integral de una constante:

\int a d x = a x

= 4 (- 1) v

Sustitución hacia atrás

= 4 (- 1) csc (arctan (x))

Simplificar

4 (- 1) csc (arctan (x)) : - \frac{4 1 + x ^{2}}{x}

= - \frac{4 1 + x ^{2}}{x}

Agregar una constante a la solución

= - \frac{4 1 + x ^{2}}{x} + C

\int \frac{1 + 2 x}{1 - 2 x} d x

\int \frac{cos ( 4 x )}{8} d x

\int \frac{x ^{4}}{( x ^{2} - 1 ) ( x - 2 )} d x

\int \frac{1}{t ^{4} 9 + t ^{2}} d t

\int \frac{sinh ( e ^{- \frac{x}{2}} )}{e ^{\frac{x}{2}}} d x