integral of 2sin(2θ)sin(4θ)

Lösung

\int 2 sin (2 θ) sin (4 θ) d θ

\frac{1}{2} sin (2 θ) - \frac{1}{6} sin (6 θ) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 sin (2 θ) sin (4 θ) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sin (2 θ) sin (4 θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int \frac{1}{2} (- cos (6 θ) + cos (- 2 θ)) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int - cos (6 θ) + cos (- 2 θ) d θ

Vereinfache

- cos (6 θ) + cos (- 2 θ) : cos (2 θ) - cos (6 θ)

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int cos (2 θ) - cos (6 θ) d θ

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} (\int cos (2 θ) d θ - \int cos (6 θ) d θ)

\int cos (2 θ) d θ = \frac{1}{2} sin (2 θ)

\int cos (6 θ) d θ = \frac{1}{6} sin (6 θ)

= 2 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} sin (2 θ) - \frac{1}{6} sin (6 θ))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} sin (2 θ) - \frac{1}{6} sin (6 θ)) : \frac{1}{2} sin (2 θ) - \frac{1}{6} sin (6 θ)

= \frac{1}{2} sin (2 θ) - \frac{1}{6} sin (6 θ)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} sin (2 θ) - \frac{1}{6} sin (6 θ) + C

\int 6 e^{3 x + 7} d x

\int 1 + 4 x^{2} d x

\int \frac{- cos ( 3 x )}{3} d x

\int \frac{tan ( e ^{- 3 x} )}{e ^{3 x}} d x

\int \frac{t ^{2}}{- 7 + 6 t - t ^{2}} d t