integral of 6e^{3x+7}

Lösung

\int 6 e^{3 x + 7} d x

2 e^{3 x + 7} + C

Schritte zur Lösung

\int 6 e^{3 x + 7} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int e^{3 x + 7} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int e^{u} \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 6 \cdot \frac{1}{3} e^{u}

Setze in

u = 3 x + 7

ein

= 6 \cdot \frac{1}{3} e^{3 x + 7}

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{3} e^{3 x + 7} : 2 e^{3 x + 7}

= 2 e^{3 x + 7}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 e^{3 x + 7} + C

\int 1 + 4 x^{2} d x

\int \frac{- cos ( 3 x )}{3} d x

\int \frac{tan ( e ^{- 3 x} )}{e ^{3 x}} d x

\int \frac{t ^{2}}{- 7 + 6 t - t ^{2}} d t

\int \frac{cos ( x )}{7 sin ^{2} ( x ) + 8 sin ( x )} d x