integral of 1/((2x+4)sqrt(x^2+4x+3))

Lösung

\int \frac{1}{( 2 x + 4 ) x ^{2} + 4 x + 3} d x

\frac{1}{2} arctan (x^{2} + 4 x + 3) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 2 x + 4 ) x ^{2} + 4 x + 3} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 4 x + 3 : (x + 2)^{2} - 1

= \int \frac{1}{( 2 x + 4 ) ( x + 2 ) ^{2} - 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u u ^{2} - 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u u ^{2} - 1} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} arctan ((x + 2)^{2} - 1)

Vereinfache

\frac{1}{2} arctan ((x + 2)^{2} - 1) : \frac{1}{2} arctan (x^{2} + 4 x + 3)

= \frac{1}{2} arctan (x^{2} + 4 x + 3)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (x^{2} + 4 x + 3) + C

\int (2 x^{5} - x^{2})^{2} (x^{\frac{- 1}{2}}) d x

\int \frac{- e ^{- 2 x}}{2} d x

\int \frac{2 x ^{2} + 6 x - 16}{2 x + 4} d x

\int \frac{x - x ^{- 2}}{x ^{2} + 2 x ^{- 1}} d x

\int \frac{1}{( 3 - x )} d x