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人気のある微分積分 >

integral of x^2(2x^3+3)^5

解

\int x^{2} (2 x^{3} + 3)^{5} d x

解

\frac{1}{36} (2 x^{3} + 3)^{6} + C

解答ステップ

\int x^{2} (2 x^{3} + 3)^{5} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( 2 u + 3 ) ^{5}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int (2 u + 3)^{5} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{v ^{5}}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int v^{5} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{6}}{6}

代用を戻す

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( 2 x ^{3} + 3 ) ^{6}}{6}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( 2 x ^{3} + 3 ) ^{6}}{6} : \frac{1}{36} (2 x^{3} + 3)^{6}

= \frac{1}{36} (2 x^{3} + 3)^{6}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{36} (2 x^{3} + 3)^{6} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(sqrt(tan^2(x)))

\int \frac{1}{tan ^{2} ( x )} d x

integral of (18)/(x[(ln(x))^2-ln(x^9)])

\int \frac{18}{x [ ( ln ( x ) ) ^{2} - ln ( x ^{9} ) ]} d x

integral of 1/((x^2-y^2))

\int \frac{1}{( x ^{2} - y ^{2} )} d x

integral of (e^{2θ})/(1+3e^{2θ)}

\int \frac{e ^{2 θ}}{1 + 3 e ^{2 θ}} d θ

integral of (x^2+x+1)/(x^4+2x^2+1)

\int \frac{x ^{2} + x + 1}{x ^{4} + 2 x ^{2} + 1} d x