integral of 4/(x+sqrt(x))

Lösung

\int \frac{4}{x + x} d x

8 ln x + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{x + x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{x + x} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{2}{u + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{u + 1} d u

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 4 \cdot 2 ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= 4 \cdot 2 ln x + 1

Vereinfache

= 8 ln x + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 8 ln x + 1 + C

\int cos (\frac{2 nπ x}{3}) d x

\int (5 x^{2} - 2 sin (x)) d x

\int \frac{( x ^{2} - 5 x + 6 )}{x ^{2} + 4} d x

\int 3 sec^{2} (2 t) d t

\int \frac{2}{e ^{x} - e ^{- x}} d x