integral de sec(1/2 x)tan(1/2 x)

Solución

\int sec (\frac{1}{2} x) tan (\frac{1}{2} x) d x

2 sec (\frac{x}{2}) + C

Pasos de solución

\int sec (\frac{1}{2} x) tan (\frac{1}{2} x) d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ^{2} ( \frac{x}{2} )} d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int sec (\frac{x}{2}) tan (\frac{x}{2}) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int sec (u) tan (u) \cdot 2 d u

= \int sec (u) tan (u) \cdot 2 d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sec (u) tan (u) d u

Aplicar integración por sustitución

: \int 1 d v

= 2 \cdot \int 1 d v

Integral de una constante:

\int a d x = a x

= 2 \cdot 1 \cdot v

Sustitución hacia atrás

= 2 \cdot 1 \cdot sec (\frac{x}{2})

Simplificar

= 2 sec (\frac{x}{2})

Agregar una constante a la solución

= 2 sec (\frac{x}{2}) + C

\int \frac{( x + 1 ) ^{5}}{x} d x

\int tan^{4} (a) d a

\int csc^{3} (2 t - 3) d t

\int 2 β x (1 - x^{2})^{β - 1} d x