integral of sec(1/2 x)tan(1/2 x)

Lời Giải

\int sec (\frac{1}{2} x) tan (\frac{1}{2} x) d x

2 sec (\frac{x}{2}) + C

Các bước giải pháp

\int sec (\frac{1}{2} x) tan (\frac{1}{2} x) d x

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

= \int \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ^{2} ( \frac{x}{2} )} d x

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

= \int sec (\frac{x}{2}) tan (\frac{x}{2}) d x

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

= \int sec (u) tan (u) \cdot 2 d u

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sec (u) tan (u) d u

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

= 2 \cdot \int 1 d v

Tích phân của một hằng số:

\int a d x = a x

= 2 \cdot 1 \cdot v

Thay thế trở lại

= 2 \cdot 1 \cdot sec (\frac{x}{2})

Rút gọn

= 2 sec (\frac{x}{2})

Thêm một hằng số vào Lời giải

= 2 sec (\frac{x}{2}) + C

\int \frac{( x + 1 ) ^{5}}{x} d x

\int \frac{1 - 3 x}{x ^{2}} d x

\int csc^{3} (2 t - 3) d t

\int 2 β x (1 - x^{2})^{β - 1} d x

\int sin (3 x) \cdot e^{- x} d x