integral of (cot(5x)+csc(5x))

Lösung

\int (cot (5 x) + csc (5 x)) d x

\frac{1}{5} ln ∣ sin (5 x) ∣ + \frac{1}{5} ln tan (\frac{5 x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int cot (5 x) + csc (5 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{tan ( 5 x )} + csc (5 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{tan ( 5 x )} d x + \int csc (5 x) d x

\int \frac{1}{tan ( 5 x )} d x = \frac{1}{5} ln ∣ sin (5 x) ∣

\int csc (5 x) d x = \frac{1}{5} ln tan (\frac{5 x}{2})

= \frac{1}{5} ln ∣ sin (5 x) ∣ + \frac{1}{5} ln tan (\frac{5 x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} ln ∣ sin (5 x) ∣ + \frac{1}{5} ln tan (\frac{5 x}{2}) + C

\int \frac{1}{w ^{2} w ^{2} - 4} d w

\int x^{4} (1 - x)^{3} d x

\int cos (z^{2}) d z

\int \frac{cos ( u )}{2 u} d u

\int (8 x^{4} + 10 cos (x) - 2^{x}) d x