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受欢迎的微积分 >

integral of 1/(w^2sqrt(w^2-4))

解答

\int \frac{1}{w ^{2} w ^{2} - 4} d w

解答

\frac{w ^{2} - 4}{4 w} + C

求解步骤

\int \frac{1}{w ^{2} w ^{2} - 4} d w

使用三角换元法

= \int \frac{1}{4 sec ( u )} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

使用三角恒等式改写

= \frac{1}{4} \cdot \int cos (u) d u

使用积分常见定则:

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{4} sin (u)

u = arcsec (\frac{1}{2} w)

代回

= \frac{1}{4} sin (arcsec (\frac{1}{2} w))

化简

\frac{1}{4} sin (arcsec (\frac{1}{2} w)) : \frac{w ^{2} - 4}{4 w}

= \frac{w ^{2} - 4}{4 w}

解答补常数

= \frac{w ^{2} - 4}{4 w} + C

作图

流行的例子

integral of x^4(1-x)^3

\int x^{4} (1 - x)^{3} d x

integral of cos(z^2)

\int cos (z^{2}) d z

integral of (cos(u))/(sqrt(2u))

\int \frac{cos ( u )}{2 u} d u

integral of (8x^4+10cos(x)-2^x)

\int (8 x^{4} + 10 cos (x) - 2^{x}) d x

integral of x/((x^2+1)^2)+e^{-4x}

\int \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} + e^{- 4 x} d x