integral of 1/(w^2sqrt(w^2-4))

Lösung

\int \frac{1}{w ^{2} w ^{2} - 4} d w

\frac{w ^{2} - 4}{4 w} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{w ^{2} w ^{2} - 4} d w

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{4 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{4} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{4} sin (u)

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{2} w)

ein

= \frac{1}{4} sin (arcsec (\frac{1}{2} w))

Vereinfache

\frac{1}{4} sin (arcsec (\frac{1}{2} w)) : \frac{w ^{2} - 4}{4 w}

= \frac{w ^{2} - 4}{4 w}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{w ^{2} - 4}{4 w} + C

\int x^{4} (1 - x)^{3} d x

\int cos (z^{2}) d z

\int \frac{cos ( u )}{2 u} d u

\int (8 x^{4} + 10 cos (x) - 2^{x}) d x

\int \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} + e^{- 4 x} d x