integral of sec^4(3x+2)

Lösung

\int sec^{4} (3 x + 2) d x

\frac{1}{3} (tan (3 x + 2) + \frac{tan ^{3} ( 3 x + 2 )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int sec^{4} (3 x + 2) d x

Wende U-Substitution an

= \int sec^{4} (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sec^{4} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{3} \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) sec^{2} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int 1 + v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int 1 d v + \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{3} (v + \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} (tan (3 x + 2) + \frac{tan ^{3} ( 3 x + 2 )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (tan (3 x + 2) + \frac{tan ^{3} ( 3 x + 2 )}{3}) + C

\int (\frac{x ^{2} e ^{x} + x}{x ^{2}}) d x

\int (\frac{1}{2} + cos (x))^{2} d x

\int (8 x^{2} + 16 x) (4 x^{3} + 12 x^{2})^{- 3} d x

\int \frac{- x + 2}{x ^{2} + 3} d x

\int + cos (2 n t) d t