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integral of (x^4-a^4)/(x^2)

Lösung

\int \frac{x ^{4} - a ^{4}}{x ^{2}} d x

Lösung

\frac{x ^{3}}{3} + \frac{a ^{4}}{x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{4} - a ^{4}}{x ^{2}} d x

Multipliziere aus

\frac{x ^{4} - a ^{4}}{x ^{2}} : x^{2} - \frac{a ^{4}}{x ^{2}}

= \int x^{2} - \frac{a ^{4}}{x ^{2}} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{2} d x - \int \frac{a ^{4}}{x ^{2}} d x

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int \frac{a ^{4}}{x ^{2}} d x = - \frac{a ^{4}}{x}

= \frac{x ^{3}}{3} - (- \frac{a ^{4}}{x})

Vereinfache

= \frac{x ^{3}}{3} + \frac{a ^{4}}{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{3}}{3} + \frac{a ^{4}}{x} + C

Graph

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