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integral of 2/(x^2-4x+5)

解答

\int \frac{2}{x ^{2} - 4 x + 5} d x

解答

2 arctan (x - 2) + C

求解步骤

\int \frac{2}{x ^{2} - 4 x + 5} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 4 x + 5} d x

对

x^{2} - 4 x + 5

配方:

(x - 2)^{2} + 1

= 2 \cdot \int \frac{1}{( x - 2 ) ^{2} + 1} d x

使用换元积分法

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 2 arctan (u)

u = x - 2

代回

= 2 arctan (x - 2)

解答补常数

= 2 arctan (x - 2) + C

作图

流行的例子

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\int 6 u^{6} u^{7} + 8 d u

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\int \frac{( 3 x - 17 )}{( x ^{2} - 6 x + 10 )} d x

integral of tan(θ)ln(x)sec(θ)

\int tan (θ) ln (x) sec (θ) d θ

integral of sin^4(5x)*cos^2(5x)

\int sin^{4} (5 x) \cdot cos^{2} (5 x) d x

integral of picos(nt)

\int π cos (n t) d t