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integral of 2/(x^2-4x+5)

Lösung

\int \frac{2}{x ^{2} - 4 x + 5} d x

Lösung

2 arctan (x - 2) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{x ^{2} - 4 x + 5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 4 x + 5} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 4 x + 5 : (x - 2)^{2} + 1

= 2 \cdot \int \frac{1}{( x - 2 ) ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 2 arctan (u)

Setze in

u = x - 2

ein

= 2 arctan (x - 2)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 arctan (x - 2) + C

Graph

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