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人気のある微分積分 >

integral of x/(\sqrt[4]{x+4)}

解

\int \frac{x}{4 x + 4} d x

解

\frac{4}{7} (x + 4)^{\frac{7}{4}} - \frac{16}{3} (x + 4)^{\frac{3}{4}} + C

解答ステップ

\int \frac{x}{4 x + 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 4}{4 u} d u

拡張

\frac{u - 4}{4 u} : u^{\frac{3}{4}} - \frac{4}{4 u}

= \int u^{\frac{3}{4}} - \frac{4}{4 u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{3}{4}} d u - \int \frac{4}{4 u} d u

\int u^{\frac{3}{4}} d u = \frac{4}{7} u^{\frac{7}{4}}

\int \frac{4}{4 u} d u = \frac{16}{3} u^{\frac{3}{4}}

= \frac{4}{7} u^{\frac{7}{4}} - \frac{16}{3} u^{\frac{3}{4}}

代用を戻す

u = x + 4

= \frac{4}{7} (x + 4)^{\frac{7}{4}} - \frac{16}{3} (x + 4)^{\frac{3}{4}}

定数を解答に追加する

= \frac{4}{7} (x + 4)^{\frac{7}{4}} - \frac{16}{3} (x + 4)^{\frac{3}{4}} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(xe^y)

\frac{\partial}{\partial x} (x e^{y})

slopeintercept (1,1),(3,-5/6)

s l o p e in t erce pt (1, 1), (3, - \frac{5}{6})

integral of sin(3x)sin(8x)

\int sin (3 x) sin (8 x) d x

integral of sin(4x+1)

\int sin (4 x + 1) d x

(\partial)/(\partial y)(sin(y)sin(x))

\frac{\partial}{\partial y} (sin (y) sin (x))