ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(sqrt(6-x))

解

\int \frac{x ^{2}}{6 - x} d x

解

- 2 (\frac{1}{5} (6 - x)^{\frac{5}{2}} - 4 (6 - x)^{\frac{3}{2}} + 36 6 - x) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{6 - x} d x

u置換積分法を適用する

= \int - 2 (- u^{2} + 6)^{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int (- u^{2} + 6)^{2} d u

拡張

(- u^{2} + 6)^{2} : u^{4} - 12 u^{2} + 36

= - 2 \cdot \int u^{4} - 12 u^{2} + 36 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 2 (\int u^{4} d u - \int 12 u^{2} d u + \int 36 d u)

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int 12 u^{2} d u = 4 u^{3}

\int 36 d u = 36 u

= - 2 (\frac{u ^{5}}{5} - 4 u^{3} + 36 u)

代用を戻す

u = 6 - x

= - 2 (\frac{( 6 - x ) ^{5}}{5} - 4 (6 - x)^{3} + 36 6 - x)

簡素化

- 2 (\frac{( 6 - x ) ^{5}}{5} - 4 (6 - x)^{3} + 36 6 - x) : - 2 (\frac{1}{5} (6 - x)^{\frac{5}{2}} - 4 (6 - x)^{\frac{3}{2}} + 36 6 - x)

= - 2 (\frac{1}{5} (6 - x)^{\frac{5}{2}} - 4 (6 - x)^{\frac{3}{2}} + 36 6 - x)

定数を解答に追加する

= - 2 (\frac{1}{5} (6 - x)^{\frac{5}{2}} - 4 (6 - x)^{\frac{3}{2}} + 36 6 - x) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 2 of f(x)

x \to 2 lim (f (x))

面積 y=x^3-9x^2+18x,y=-x^3+9x^2-18x

a re a y = x^{3} - 9 x^{2} + 18 x, y = - x^{3} + 9 x^{2} - 18 x

integral of xsin(6-x)

\int x sin (6 - x) d x

integral of (16)/(x^2+1)

\int \frac{16}{x ^{2} + 1} d x

integral of (-cos(x))/(sin^8(x))

\int \frac{- cos ( x )}{sin ^{8} ( x )} d x