extreme U(x,t)=e^{(x^2-t^2)}

Lösung

extrempunkte

U (x, t) = e^{(x^{2} - t^{2})}

Sattel (0, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 2 (- 2 e^{x^{2} - t^{2}} t^{2} + e^{x^{2} - t^{2}})

D (x, t) = - 4 (2 e^{x^{2} - t^{2}} x^{2} + e^{x^{2} - t^{2}}) (- 2 e^{x^{2} - t^{2}} t^{2} + e^{x^{2} - t^{2}}) - 16 e^{2 (x^{2} - t^{2})} x^{2} t^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Sattel (0, 0)

e x t re m e f (x, y) = - 6 x^{2} + 4 y^{2} + 2 x + 4 y + 8

e x t re m e f (x, y) = \frac{x ^{2}}{2} - \frac{y ^{2}}{2}

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{2} + 4 x y + y^{2} + 5

e x t re m e P (x, y) = 6 x^{2} + 19 x y + 15 y^{2} - 17 y - 11 x + 4

e x t re m e 5 sin^{2} (x), 0 \leq x \leq π