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extreme f(x)=((sqrt(3)-cos(θ))/(sin(θ)))

解

端点

f (x) = (\frac{3 - cos ( θ )}{sin ( θ )})

解

最小値 (arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, 2), 最大値 (2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, - 2)

解答ステップ

臨界点を求める:

θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

以下の領域:

\frac{3 - cos ( θ )}{sin ( θ )} : 2 πn < θ < π + 2 πn or π + 2 πn < θ < 2 π + 2 πn

区間を求める:

減少中

: 2 πn < θ < arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn,

増加中

: arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn < θ < π + 2 πn,

増加中

: π + 2 πn < θ < 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn,

減少中

: 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn < θ < 2 π + 2 πn

極点

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

を以下に当てはめる:

\frac{3 - cos ( θ )}{sin ( θ )} \Rightarrow y = 2

最小値 (arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, 2)

極点

x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

を以下に当てはめる:

\frac{3 - cos ( θ )}{sin ( θ )} \Rightarrow y = - 2

最大値 (2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, - 2)

最小値 (arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, 2), 最大値 (2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, - 2)

グラフ

人気の例

extreme f(xy)=-x^3-y^2+3x-2y

e x t re m e f (x y) = - x^{3} - y^{2} + 3 x - 2 y

extreme 9/8 y 3/4

e x t re m e \frac{9}{8} y \frac{3}{4}

extreme f(x)=-2x^3+27x^2-108x,2<= x<= 7

e x t re m e f (x) = - 2 x^{3} + 27 x^{2} - 108 x, 2 \leq x \leq 7

extreme f(x,y)=sqrt(64-4x^2-y^2)

e x t re m e f (x, y) = 64 - 4 x^{2} - y^{2}

extreme f(x)=x^2+3y^2-2x+6y

e x t re m e f (x) = x^{2} + 3 y^{2} - 2 x + 6 y