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人気のある三角関数 >

9cos(2θ)=9cos(θ)

解

9 cos (2 θ) = 9 cos (θ)

解

θ = 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

度

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

9 cos (2 θ) = 9 cos (θ)

両辺から

9 cos (θ)

を引く

9 cos (2 θ) - 9 cos (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

9 cos (2 θ) - 9 cos (θ)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 9 (2 cos^{2} (θ) - 1) - 9 cos (θ)

(- 1 + 2 cos^{2} (θ)) \cdot 9 - 9 cos (θ) = 0

置換で解く

(- 1 + 2 cos^{2} (θ)) \cdot 9 - 9 cos (θ) = 0

仮定:

cos (θ) = u

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 9 - 9 u = 0

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 9 - 9 u = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2}

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 9 - 9 u = 0

拡張

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 9 - 9 u : - 9 + 18 u^{2} - 9 u

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 9 - 9 u

= 9 (- 1 + 2 u^{2}) - 9 u

拡張

9 (- 1 + 2 u^{2}) : - 9 + 18 u^{2}

9 (- 1 + 2 u^{2})

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 9, b = - 1, c = 2 u^{2}

= 9 (- 1) + 9 \cdot 2 u^{2}

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 9 \cdot 1 + 9 \cdot 2 u^{2}

簡素化

- 9 \cdot 1 + 9 \cdot 2 u^{2} : - 9 + 18 u^{2}

- 9 \cdot 1 + 9 \cdot 2 u^{2}

数を乗じる:

9 \cdot 1 = 9

= - 9 + 9 \cdot 2 u^{2}

数を乗じる:

9 \cdot 2 = 18

= - 9 + 18 u^{2}

= - 9 + 18 u^{2}

= - 9 + 18 u^{2} - 9 u

- 9 + 18 u^{2} - 9 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

18 u^{2} - 9 u - 9 = 0

解くとthe二次式

18 u^{2} - 9 u - 9 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 18, b = - 9, c = - 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 18 ( - 9 )}{2 \cdot 18}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 18 ( - 9 )}{2 \cdot 18}

(- 9)^{2} - 4 \cdot 18 (- 9) = 27

(- 9)^{2} - 4 \cdot 18 (- 9)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 9)^{2} + 4 \cdot 18 \cdot 9

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} + 4 \cdot 18 \cdot 9

数を乗じる:

4 \cdot 18 \cdot 9 = 648

= 9^{2} + 648

9^{2} = 81

= 81 + 648

数を足す:

81 + 648 = 729

= 729

数を因数に分解する:

729 = 2 7^{2}

= 2 7^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2 7^{2} = 27

= 27

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 27}{2 \cdot 18}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 27}{2 \cdot 18}, u_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 27}{2 \cdot 18}

u = \frac{- ( - 9 ) + 27}{2 \cdot 18} : 1

\frac{- ( - 9 ) + 27}{2 \cdot 18}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{9 + 27}{2 \cdot 18}

数を足す:

9 + 27 = 36

= \frac{36}{2 \cdot 18}

数を乗じる:

2 \cdot 18 = 36

= \frac{36}{36}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 9 ) - 27}{2 \cdot 18} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 9 ) - 27}{2 \cdot 18}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{9 - 27}{2 \cdot 18}

数を引く:

9 - 27 = - 18

= \frac{- 18}{2 \cdot 18}

数を乗じる:

2 \cdot 18 = 36

= \frac{- 18}{36}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18}{36}

共通因数を約分する:

18

= - \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = 1, u = - \frac{1}{2}

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = 1, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = 1, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = 1 : θ = 2 πn

cos (θ) = 1

以下の一般解

cos (θ) = 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

解く

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

6sin(x)+4cos(x)=0

6 sin (x) + 4 cos (x) = 0

cos(t)+sin(t)=0

cos (t) + sin (t) = 0

cos (C) = 0.87

4 cot (x) + 3 = - 1

cos(θ/2)-cos(θ)=1

cos (\frac{θ}{2}) - cos (θ) = 1