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-12cos^2(θ)-8=-17

Solución

- 12 cos^{2} (θ) - 8 = - 17

Solución

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Grados

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

- 12 cos^{2} (θ) - 8 = - 17

Usando el método de sustitución

- 12 cos^{2} (θ) - 8 = - 17

Sea:

cos (θ) = u

- 12 u^{2} - 8 = - 17

- 12 u^{2} - 8 = - 17 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

- 12 u^{2} - 8 = - 17

Mover

8

al lado derecho

- 12 u^{2} - 8 = - 17

Sumar

8

a ambos lados

- 12 u^{2} - 8 + 8 = - 17 + 8

Simplificar

- 12 u^{2} = - 9

- 12 u^{2} = - 9

Dividir ambos lados entre

- 12

- 12 u^{2} = - 9

Dividir ambos lados entre

- 12

\frac{- 12 u ^{2}}{- 12} = \frac{- 9}{- 12}

Simplificar

\frac{- 12 u ^{2}}{- 12} = \frac{- 9}{- 12}

Simplificar

\frac{- 12 u ^{2}}{- 12} : u^{2}

\frac{- 12 u ^{2}}{- 12}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12 u ^{2}}{12}

Dividir:

\frac{12}{12} = 1

= u^{2}

Simplificar

\frac{- 9}{- 12} : \frac{3}{4}

\frac{- 9}{- 12}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{9}{12}

Eliminar los terminos comunes:

3

= \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Simplificar

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{3}{2}, cos (θ) = - \frac{3}{2}

cos (θ) = \frac{3}{2}, cos (θ) = - \frac{3}{2}

cos (θ) = \frac{3}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (θ) = \frac{3}{2}

Soluciones generales para

cos (θ) = \frac{3}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{3}{2} : θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{3}{2}

Soluciones generales para

cos (θ) = - \frac{3}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Ejemplos populares

2cos(1/2 x)-sqrt(2)=0

2 cos (\frac{1}{2} x) - 2 = 0

cos(pi/x)=0

cos (\frac{π}{x}) = 0

tan^2(θ)-4sec(θ)=-5

tan^{2} (θ) - 4 sec (θ) = - 5

tan(θ)= 5/6

tan (θ) = \frac{5}{6}

sin(3x)cos(2x)+cos(3x)sin(2x)=1

sin (3 x) cos (2 x) + cos (3 x) sin (2 x) = 1