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Beliebt Trigonometrie >

sin(t)+cos(t)=1

Lösung

sin (t) + cos (t) = 1

Lösung

t = 2 πn, t = 2 πn + \frac{π}{2}

Grad

t = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (t) + cos (t) = 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (t) + cos (t)

sin (t) + cos (t) = 2 sin (t + \frac{π}{4})

sin (t) + cos (t)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (t) + \frac{1}{2} cos (t))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (t) + sin (\frac{π}{4}) cos (t))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (t + \frac{π}{4})

= 2 sin (t + \frac{π}{4})

2 sin (t + \frac{π}{4}) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (t + \frac{π}{4}) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( t + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( t + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( t + \frac{π}{4} )}{2} : sin (t + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( t + \frac{π}{4} )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (t + \frac{π}{4})

Vereinfache

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (t + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (t + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (t + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (t + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

t + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, t + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

t + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, t + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Löse

t + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : t = 2 πn

t + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

t + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

t = 2 πn

Löse

t + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : t = 2 πn + \frac{π}{2}

t + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

t + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

t + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

t + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

t + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : t

t + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= t

Vereinfache

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

Ziehe Brüche zusammen

- \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4} : \frac{π}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 3 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- π + 3 π = 2 π

= \frac{2 π}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{2}

= 2 πn + \frac{π}{2}

t = 2 πn + \frac{π}{2}

t = 2 πn + \frac{π}{2}

t = 2 πn + \frac{π}{2}

t = 2 πn, t = 2 πn + \frac{π}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)tan(x)+sin(x)=2cos(x)

cos (x) tan (x) + sin (x) = 2 cos (x)

cos(x)+sin(x)=(sqrt(6))/2

cos (x) + sin (x) = \frac{6}{2}

6tan^2(x)-2=0

6 tan^{2} (x) - 2 = 0

tan(x)=infinity

tan (x) = \infty

2arctanh(((x-2))/((x+1)))=ln(2)

2 arctanh (\frac{( x - 2 )}{( x + 1 )}) = ln (2)