English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

2arctanh(((x-2))/((x+1)))=ln(2)

Lời Giải

2 arctanh (\frac{( x - 2 )}{( x + 1 )}) = ln (2)

Lời Giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Các bước giải pháp

2 arctanh (\frac{( x - 2 )}{( x + 1 )}) = ln (2)

Giải quyết bằng cách thay thế

2 arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) = ln (2)

Cho:

arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) = u

2 u = ln (2)

2 u = ln (2) : u = \frac{ln ( 2 )}{2}

2 u = ln (2)

Chia cả hai vế cho

2

2 u = ln (2)

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} = \frac{ln ( 2 )}{2}

Rút gọn

u = \frac{ln ( 2 )}{2}

u = \frac{ln ( 2 )}{2}

Thay thế lại

u = arctanh (\frac{x - 2}{x + 1})

arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) = \frac{ln ( 2 )}{2}

arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) = \frac{ln ( 2 )}{2}

Trừ

ln (2)

cho cả hai bên

2 arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) - ln (2) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

2 arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) - ln (2) = 0

Cho:

arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) = u

2 u - ln (2) = 0

2 u - ln (2) = 0 : u = \frac{ln ( 2 )}{2}

2 u - ln (2) = 0

Di chuyển

ln (2)

sang vế phải

2 u - ln (2) = 0

Thêm

ln (2)

vào cả hai bên

2 u - ln (2) + ln (2) = 0 + ln (2)

Rút gọn

2 u = ln (2)

2 u = ln (2)

Chia cả hai vế cho

2

2 u = ln (2)

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} = \frac{ln ( 2 )}{2}

Rút gọn

u = \frac{ln ( 2 )}{2}

u = \frac{ln ( 2 )}{2}

Thay thế lại

u = arctanh (\frac{x - 2}{x + 1})

arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) = \frac{ln ( 2 )}{2}

arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) = \frac{ln ( 2 )}{2}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- ln (2) + 2 arctanh (\frac{- 2 + x}{1 + x})

Sử dụng hàm Hyperbol:

arctanh (x) = \frac{ln ( \frac{1 + x}{1 - x} )}{2}

= - ln (2) + 2 \cdot \frac{ln ( \frac{1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}}{1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}} )}{2}

2 \cdot \frac{ln ( \frac{1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}}{1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}} )}{2} = ln (\frac{2 x - 1}{3})

2 \cdot \frac{ln ( \frac{1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}}{1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}} )}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{ln ( \frac{1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}}{1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}} ) \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= ln (\frac{1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}}{1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}})

\frac{1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}}{1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}} = \frac{2 x - 1}{3}

\frac{1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}}{1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}}

Hợp

1 - \frac{- 2 + x}{1 + x} : \frac{3}{1 + x}

1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 ( 1 + x )}{1 + x}

= \frac{1 \cdot ( 1 + x )}{1 + x} - \frac{- 2 + x}{1 + x}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 + x ) - ( - 2 + x )}{1 + x}

1 \cdot (1 + x) = 1 + x

1 \cdot (1 + x)

Nhân:

1 \cdot (1 + x) = (1 + x)

= (1 + x)

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= 1 + x

= \frac{1 + x - ( x - 2 )}{1 + x}

Mở rộng

1 + x - (- 2 + x) : 3

1 + x - (- 2 + x)

- (- 2 + x) : 2 - x

- (- 2 + x)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (- 2) - (x)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= 2 - x

= 1 + x + 2 - x

Rút gọn

1 + x + 2 - x : 3

1 + x + 2 - x

Nhóm các thuật ngữ

= x - x + 1 + 2

Thêm các phần tử tương tự:

x - x = 0

= 1 + 2

Thêm các số:

1 + 2 = 3

= 3

= 3

= \frac{3}{1 + x}

= \frac{1 + \frac{x - 2}{x + 1}}{\frac{3}{1 + x}}

Hợp

1 + \frac{- 2 + x}{1 + x} : \frac{2 x - 1}{1 + x}

1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 ( 1 + x )}{1 + x}

= \frac{1 \cdot ( 1 + x )}{1 + x} + \frac{- 2 + x}{1 + x}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 + x ) - 2 + x}{1 + x}

1 \cdot (1 + x) - 2 + x = 2 x - 1

1 \cdot (1 + x) - 2 + x

1 \cdot (1 + x) = 1 + x

1 \cdot (1 + x)

Nhân:

1 \cdot (1 + x) = (1 + x)

= (1 + x)

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= 1 + x

= 1 + x - 2 + x

Nhóm các thuật ngữ

= x + x + 1 - 2

Thêm các phần tử tương tự:

x + x = 2 x

= 2 x + 1 - 2

Cộng/Trừ các số:

1 - 2 = - 1

= 2 x - 1

= \frac{2 x - 1}{1 + x}

= \frac{\frac{2 x - 1}{1 + x}}{\frac{3}{1 + x}}

Chia phân số:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 2 x - 1 ) ( 1 + x )}{( 1 + x ) \cdot 3}

Triệt tiêu thừa số chung:

1 + x

= \frac{2 x - 1}{3}

= ln (\frac{2 x - 1}{3})

= - ln (2) + ln (\frac{2 x - 1}{3})

- ln (2) + ln (\frac{- 1 + 2 x}{3}) = 0

Di chuyển

ln (2)

sang vế phải

- ln (2) + ln (\frac{- 1 + 2 x}{3}) = 0

Thêm

ln (2)

vào cả hai bên

- ln (2) + ln (\frac{- 1 + 2 x}{3}) + ln (2) = 0 + ln (2)

Rút gọn

ln (\frac{- 1 + 2 x}{3}) = ln (2)

ln (\frac{- 1 + 2 x}{3}) = ln (2)

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

ln (\frac{- 1 + 2 x}{3}) = ln (2)

Các lời giải chung cho

ln (\frac{- 1 + 2 x}{3}) = ln (2)

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

tan(x)=-1.5

tan (x) = - 1.5

2cos^2(x)+cos(x)-3=0

2 cos^{2} (x) + cos (x) - 3 = 0

5sin(θ)tan(θ)-10tan(θ)+3sin(θ)-6=0

5 sin (θ) tan (θ) - 10 tan (θ) + 3 sin (θ) - 6 = 0

3cos^2(θ)+6cos(θ)-4=0

3 cos^{2} (θ) + 6 cos (θ) - 4 = 0

arccos(x)=1

arccos (x) = 1