ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

2arctanh(((x-2))/((x+1)))=ln(2)

解

2 arctanh (\frac{( x - 2 )}{( x + 1 )}) = ln (2)

解

以下の解はない : x \in R

解答ステップ

2 arctanh (\frac{( x - 2 )}{( x + 1 )}) = ln (2)

置換で解く

2 arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) = ln (2)

仮定:

arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) = u

2 u = ln (2)

2 u = ln (2) : u = \frac{ln ( 2 )}{2}

2 u = ln (2)

以下で両辺を割る

2

2 u = ln (2)

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} = \frac{ln ( 2 )}{2}

簡素化

u = \frac{ln ( 2 )}{2}

u = \frac{ln ( 2 )}{2}

代用を戻す

u = arctanh (\frac{x - 2}{x + 1})

arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) = \frac{ln ( 2 )}{2}

arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) = \frac{ln ( 2 )}{2}

両辺から

ln (2)

を引く

2 arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) - ln (2) = 0

置換で解く

2 arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) - ln (2) = 0

仮定:

arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) = u

2 u - ln (2) = 0

2 u - ln (2) = 0 : u = \frac{ln ( 2 )}{2}

2 u - ln (2) = 0

ln (2)

を右側に移動します

2 u - ln (2) = 0

両辺に

ln (2)

を足す

2 u - ln (2) + ln (2) = 0 + ln (2)

簡素化

2 u = ln (2)

2 u = ln (2)

以下で両辺を割る

2

2 u = ln (2)

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} = \frac{ln ( 2 )}{2}

簡素化

u = \frac{ln ( 2 )}{2}

u = \frac{ln ( 2 )}{2}

代用を戻す

u = arctanh (\frac{x - 2}{x + 1})

arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) = \frac{ln ( 2 )}{2}

arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) = \frac{ln ( 2 )}{2}

三角関数の公式を使用して書き換える

- ln (2) + 2 arctanh (\frac{- 2 + x}{1 + x})

双曲線の公式を使用する:

arctanh (x) = \frac{ln ( \frac{1 + x}{1 - x} )}{2}

= - ln (2) + 2 \cdot \frac{ln ( \frac{1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}}{1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}} )}{2}

2 \cdot \frac{ln ( \frac{1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}}{1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}} )}{2} = ln (\frac{2 x - 1}{3})

2 \cdot \frac{ln ( \frac{1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}}{1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}} )}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{ln ( \frac{1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}}{1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}} ) \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= ln (\frac{1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}}{1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}})

\frac{1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}}{1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}} = \frac{2 x - 1}{3}

\frac{1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}}{1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}}

結合

1 - \frac{- 2 + x}{1 + x} : \frac{3}{1 + x}

1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 ( 1 + x )}{1 + x}

= \frac{1 \cdot ( 1 + x )}{1 + x} - \frac{- 2 + x}{1 + x}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 + x ) - ( - 2 + x )}{1 + x}

1 \cdot (1 + x) = 1 + x

1 \cdot (1 + x)

乗算:

1 \cdot (1 + x) = (1 + x)

= (1 + x)

括弧を削除する:

(a) = a

= 1 + x

= \frac{1 + x - ( x - 2 )}{1 + x}

拡張

1 + x - (- 2 + x) : 3

1 + x - (- 2 + x)

- (- 2 + x) : 2 - x

- (- 2 + x)

括弧を分配する

= - (- 2) - (x)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= 2 - x

= 1 + x + 2 - x

簡素化

1 + x + 2 - x : 3

1 + x + 2 - x

条件のようなグループ

= x - x + 1 + 2

類似した元を足す:

x - x = 0

= 1 + 2

数を足す:

1 + 2 = 3

= 3

= 3

= \frac{3}{1 + x}

= \frac{1 + \frac{x - 2}{x + 1}}{\frac{3}{1 + x}}

結合

1 + \frac{- 2 + x}{1 + x} : \frac{2 x - 1}{1 + x}

1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 ( 1 + x )}{1 + x}

= \frac{1 \cdot ( 1 + x )}{1 + x} + \frac{- 2 + x}{1 + x}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 + x ) - 2 + x}{1 + x}

1 \cdot (1 + x) - 2 + x = 2 x - 1

1 \cdot (1 + x) - 2 + x

1 \cdot (1 + x) = 1 + x

1 \cdot (1 + x)

乗算:

1 \cdot (1 + x) = (1 + x)

= (1 + x)

括弧を削除する:

(a) = a

= 1 + x

= 1 + x - 2 + x

条件のようなグループ

= x + x + 1 - 2

類似した元を足す:

x + x = 2 x

= 2 x + 1 - 2

数を足す/引く:

1 - 2 = - 1

= 2 x - 1

= \frac{2 x - 1}{1 + x}

= \frac{\frac{2 x - 1}{1 + x}}{\frac{3}{1 + x}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 2 x - 1 ) ( 1 + x )}{( 1 + x ) \cdot 3}

共通因数を約分する:

1 + x

= \frac{2 x - 1}{3}

= ln (\frac{2 x - 1}{3})

= - ln (2) + ln (\frac{2 x - 1}{3})

- ln (2) + ln (\frac{- 1 + 2 x}{3}) = 0

ln (2)

を右側に移動します

- ln (2) + ln (\frac{- 1 + 2 x}{3}) = 0

両辺に

ln (2)

を足す

- ln (2) + ln (\frac{- 1 + 2 x}{3}) + ln (2) = 0 + ln (2)

簡素化

ln (\frac{- 1 + 2 x}{3}) = ln (2)

ln (\frac{- 1 + 2 x}{3}) = ln (2)

三角関数の逆数プロパティを適用する

ln (\frac{- 1 + 2 x}{3}) = ln (2)

以下の一般解

ln (\frac{- 1 + 2 x}{3}) = ln (2)

以下の解はない : x \in R

グラフ

人気の例

tan (x) = - 1.5

2cos^2(x)+cos(x)-3=0

2 cos^{2} (x) + cos (x) - 3 = 0

5sin(θ)tan(θ)-10tan(θ)+3sin(θ)-6=0

5 sin (θ) tan (θ) - 10 tan (θ) + 3 sin (θ) - 6 = 0

3cos^2(θ)+6cos(θ)-4=0

3 cos^{2} (θ) + 6 cos (θ) - 4 = 0

arccos (x) = 1