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Beliebt Trigonometrie >

2arctanh(((x-2))/((x+1)))=ln(2)

Lösung

2 arctanh (\frac{( x - 2 )}{( x + 1 )}) = ln (2)

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

2 arctanh (\frac{( x - 2 )}{( x + 1 )}) = ln (2)

Löse mit Substitution

2 arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) = ln (2)

Angenommen:

arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) = u

2 u = ln (2)

2 u = ln (2) : u = \frac{ln ( 2 )}{2}

2 u = ln (2)

Teile beide Seiten durch

2

2 u = ln (2)

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{ln ( 2 )}{2}

Vereinfache

u = \frac{ln ( 2 )}{2}

u = \frac{ln ( 2 )}{2}

Setze in

u = arctanh (\frac{x - 2}{x + 1})

ein

arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) = \frac{ln ( 2 )}{2}

arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) = \frac{ln ( 2 )}{2}

Subtrahiere

ln (2)

von beiden Seiten

2 arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) - ln (2) = 0

Löse mit Substitution

2 arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) - ln (2) = 0

Angenommen:

arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) = u

2 u - ln (2) = 0

2 u - ln (2) = 0 : u = \frac{ln ( 2 )}{2}

2 u - ln (2) = 0

Verschiebe

ln (2)

auf die rechte Seite

2 u - ln (2) = 0

Füge

ln (2)

zu beiden Seiten hinzu

2 u - ln (2) + ln (2) = 0 + ln (2)

Vereinfache

2 u = ln (2)

2 u = ln (2)

Teile beide Seiten durch

2

2 u = ln (2)

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{ln ( 2 )}{2}

Vereinfache

u = \frac{ln ( 2 )}{2}

u = \frac{ln ( 2 )}{2}

Setze in

u = arctanh (\frac{x - 2}{x + 1})

ein

arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) = \frac{ln ( 2 )}{2}

arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) = \frac{ln ( 2 )}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- ln (2) + 2 arctanh (\frac{- 2 + x}{1 + x})

Hyperbolische Identität anwenden:

arctanh (x) = \frac{ln ( \frac{1 + x}{1 - x} )}{2}

= - ln (2) + 2 \cdot \frac{ln ( \frac{1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}}{1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}} )}{2}

2 \cdot \frac{ln ( \frac{1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}}{1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}} )}{2} = ln (\frac{2 x - 1}{3})

2 \cdot \frac{ln ( \frac{1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}}{1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}} )}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{ln ( \frac{1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}}{1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}} ) \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= ln (\frac{1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}}{1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}})

\frac{1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}}{1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}} = \frac{2 x - 1}{3}

\frac{1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}}{1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}}

Füge

1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}

zusammen:

\frac{3}{1 + x}

1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 ( 1 + x )}{1 + x}

= \frac{1 \cdot ( 1 + x )}{1 + x} - \frac{- 2 + x}{1 + x}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 + x ) - ( - 2 + x )}{1 + x}

1 \cdot (1 + x) = 1 + x

1 \cdot (1 + x)

Multipliziere:

1 \cdot (1 + x) = (1 + x)

= (1 + x)

Entferne die Klammern:

(a) = a

= 1 + x

= \frac{1 + x - ( x - 2 )}{1 + x}

Multipliziere aus

1 + x - (- 2 + x) : 3

1 + x - (- 2 + x)

- (- 2 + x) : 2 - x

- (- 2 + x)

Setze Klammern

= - (- 2) - (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= 2 - x

= 1 + x + 2 - x

Vereinfache

1 + x + 2 - x : 3

1 + x + 2 - x

Fasse gleiche Terme zusammen

= x - x + 1 + 2

Addiere gleiche Elemente:

x - x = 0

= 1 + 2

Addiere die Zahlen:

1 + 2 = 3

= 3

= 3

= \frac{3}{1 + x}

= \frac{1 + \frac{x - 2}{x + 1}}{\frac{3}{1 + x}}

Füge

1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}

zusammen:

\frac{2 x - 1}{1 + x}

1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 ( 1 + x )}{1 + x}

= \frac{1 \cdot ( 1 + x )}{1 + x} + \frac{- 2 + x}{1 + x}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 + x ) - 2 + x}{1 + x}

1 \cdot (1 + x) - 2 + x = 2 x - 1

1 \cdot (1 + x) - 2 + x

1 \cdot (1 + x) = 1 + x

1 \cdot (1 + x)

Multipliziere:

1 \cdot (1 + x) = (1 + x)

= (1 + x)

Entferne die Klammern:

(a) = a

= 1 + x

= 1 + x - 2 + x

Fasse gleiche Terme zusammen

= x + x + 1 - 2

Addiere gleiche Elemente:

x + x = 2 x

= 2 x + 1 - 2

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

1 - 2 = - 1

= 2 x - 1

= \frac{2 x - 1}{1 + x}

= \frac{\frac{2 x - 1}{1 + x}}{\frac{3}{1 + x}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 2 x - 1 ) ( 1 + x )}{( 1 + x ) \cdot 3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

1 + x

= \frac{2 x - 1}{3}

= ln (\frac{2 x - 1}{3})

= - ln (2) + ln (\frac{2 x - 1}{3})

- ln (2) + ln (\frac{- 1 + 2 x}{3}) = 0

Verschiebe

ln (2)

auf die rechte Seite

- ln (2) + ln (\frac{- 1 + 2 x}{3}) = 0

Füge

ln (2)

zu beiden Seiten hinzu

- ln (2) + ln (\frac{- 1 + 2 x}{3}) + ln (2) = 0 + ln (2)

Vereinfache

ln (\frac{- 1 + 2 x}{3}) = ln (2)

ln (\frac{- 1 + 2 x}{3}) = ln (2)

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

ln (\frac{- 1 + 2 x}{3}) = ln (2)

Allgemeine Lösung für

ln (\frac{- 1 + 2 x}{3}) = ln (2)

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)=-1.5

tan (x) = - 1.5

2cos^2(x)+cos(x)-3=0

2 cos^{2} (x) + cos (x) - 3 = 0

5sin(θ)tan(θ)-10tan(θ)+3sin(θ)-6=0

5 sin (θ) tan (θ) - 10 tan (θ) + 3 sin (θ) - 6 = 0

3cos^2(θ)+6cos(θ)-4=0

3 cos^{2} (θ) + 6 cos (θ) - 4 = 0

arccos(x)=1

arccos (x) = 1