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Beliebt Trigonometrie >

sin(2θ)-cos(θ)-2sin(θ)+1=0

Lösung

sin (2 θ) - cos (θ) - 2 sin (θ) + 1 = 0

Lösung

θ = 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 θ) - cos (θ) - 2 sin (θ) + 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - cos (θ) + sin (2 θ) - 2 sin (θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 1 - cos (θ) + 2 sin (θ) cos (θ) - 2 sin (θ)

1 - cos (θ) - 2 sin (θ) + 2 cos (θ) sin (θ) = 0

Faktorisiere

1 - cos (θ) - 2 sin (θ) + 2 cos (θ) sin (θ) : (cos (θ) - 1) (2 sin (θ) - 1)

1 - cos (θ) - 2 sin (θ) + 2 cos (θ) sin (θ)

= (- cos (θ) + 1) + (2 sin (θ) cos (θ) - 2 sin (θ))

Klammere

2 sin (θ)

aus

2 sin (θ) cos (θ) - 2 sin (θ)

aus

: 2 sin (θ) (cos (θ) - 1)

2 sin (θ) cos (θ) - 2 sin (θ)

Klammere gleiche Terme aus

2 sin (θ)

= 2 sin (θ) (cos (θ) - 1)

Klammere

- 1

aus

- cos (θ) + 1

aus

: - (cos (θ) - 1)

- cos (θ) + 1

Klammere gleiche Terme aus

- 1

= - (cos (θ) - 1)

= 2 sin (θ) (cos (θ) - 1) - (cos (θ) - 1)

Klammere gleiche Terme aus

cos (θ) - 1

= (cos (θ) - 1) (2 sin (θ) - 1)

(cos (θ) - 1) (2 sin (θ) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (θ) - 1 = 0 or 2 sin (θ) - 1 = 0

cos (θ) - 1 = 0 : θ = 2 πn

cos (θ) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

cos (θ) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

cos (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

cos (θ) = 1

cos (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn

2 sin (θ) - 1 = 0 : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 sin (θ) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin (θ) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 sin (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (θ) = 1

2 sin (θ) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (θ) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2cos(x)+1=0-2,pi<= x<= 2pi

2 cos (x) + 1 = 0 - 2, π \leq x \leq 2 π

cos^3(x)=-cos(x)

cos^{3} (x) = - cos (x)

cos(x)=-12/13

cos (x) = - \frac{12}{13}

solvefor x,z=arcsin(x/y)

so l v e f or x, z = arcsin (\frac{x}{y})

7tan^2(θ)-11tan(θ)-4=-8tan(θ)

7 tan^{2} (θ) - 11 tan (θ) - 4 = - 8 tan (θ)