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人気のある三角関数 >

cos^3(x)=-cos(x)

解

cos^{3} (x) = - cos (x)

解

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

度

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos^{3} (x) = - cos (x)

置換で解く

cos^{3} (x) = - cos (x)

仮定:

cos (x) = u

u^{3} = - u

u^{3} = - u : u = 0, u = i, u = - i

u^{3} = - u

u

を左側に移動します

u^{3} = - u

両辺に

u

を足す

u^{3} + u = - u + u

簡素化

u^{3} + u = 0

u^{3} + u = 0

因数

u^{3} + u : u (u^{2} + 1)

u^{3} + u

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= u^{2} u + u

共通項をくくり出す

u

= u (u^{2} + 1)

u (u^{2} + 1) = 0

零因子の原則を使用:

ab = 0

ならば

a = 0

または

b = 0

u = 0 or u^{2} + 1 = 0

解く

u^{2} + 1 = 0 : u = i, u = - i

u^{2} + 1 = 0

1

を右側に移動します

u^{2} + 1 = 0

両辺から

1

を引く

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

簡素化

- 1 : i

- 1

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= i

簡素化

- - 1 : - i

- - 1

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

解答は

u = 0, u = i, u = - i

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = 0, cos (x) = i, cos (x) = - i

cos (x) = 0, cos (x) = i, cos (x) = - i

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

以下の一般解

cos (x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = i :

解なし

cos (x) = i

解なし

cos (x) = - i :

解なし

cos (x) = - i

解なし

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

cos (x) = - \frac{12}{13}

solvefor x,z=arcsin(x/y)

so l v e f or x, z = arcsin (\frac{x}{y})

7tan^2(θ)-11tan(θ)-4=-8tan(θ)

7 tan^{2} (θ) - 11 tan (θ) - 4 = - 8 tan (θ)

2cos^2(2θ)+sin(2θ)=1

2 cos^{2} (2 θ) + sin (2 θ) = 1

8tan(θ)-sqrt(54)=0

8 tan (θ) - 54 = 0