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Populaire Trigonométrie >

2sin^2(θ)=-3sin(θ)-1

Solution

2 sin^{2} (θ) = - 3 sin (θ) - 1

Solution

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Degrés

θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

2 sin^{2} (θ) = - 3 sin (θ) - 1

Résoudre par substitution

2 sin^{2} (θ) = - 3 sin (θ) - 1

Soit :

sin (θ) = u

2 u^{2} = - 3 u - 1

2 u^{2} = - 3 u - 1 : u = - \frac{1}{2}, u = - 1

2 u^{2} = - 3 u - 1

Déplacer

1

vers la gauche

2 u^{2} = - 3 u - 1

Ajouter

1

aux deux côtés

2 u^{2} + 1 = - 3 u - 1 + 1

Simplifier

2 u^{2} + 1 = - 3 u

2 u^{2} + 1 = - 3 u

Déplacer

3 u

vers la gauche

2 u^{2} + 1 = - 3 u

Ajouter

3 u

aux deux côtés

2 u^{2} + 1 + 3 u = - 3 u + 3 u

Simplifier

2 u^{2} + 1 + 3 u = 0

2 u^{2} + 1 + 3 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 3 u + 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

2 u^{2} + 3 u + 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 2, b = 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1

3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Soustraire les nombres :

9 - 8 = 1

= 1

Appliquer la règle

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 \cdot 2}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 1}{2 \cdot 2}

Additionner/Soustraire les nombres :

- 3 + 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 3 - 1}{2 \cdot 2}

Soustraire les nombres :

- 3 - 1 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = - \frac{1}{2}, u = - 1

Remplacer

u = sin (θ)

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = - 1

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = - 1

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

Solutions générales pour

sin (θ) = - \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1

Solutions générales pour

sin (θ) = - 1

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

sin(x)=1.9cos(x)

sin (x) = 1.9 cos (x)

tan^2(x)+9tan(x)+1=0

tan^{2} (x) + 9 tan (x) + 1 = 0

sinh(t)=0

sinh (t) = 0

9sin(x)-4=0

9 sin (x) - 4 = 0

sec^2(x)+sec(x)-6=0

sec^{2} (x) + sec (x) - 6 = 0