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受欢迎的三角函数 >

证明 sin(3pi-x)=sin(x)

解答

证明

sin (3 π - x) = sin (x)

解答

真

求解步骤

sin (3 π - x) = sin (x)

调整左侧

sin (3 π - x)

使用三角恒等式改写

sin (3 π - x)

使用角差恒等式:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (3 π) cos (x) - cos (3 π) sin (x)

化简

sin (3 π) cos (x) - cos (3 π) sin (x) : sin (x)

sin (3 π) cos (x) - cos (3 π) sin (x)

sin (3 π) cos (x) = 0

sin (3 π) cos (x)

sin (3 π) = 0

sin (3 π)

sin (3 π) = sin (π)

sin (3 π)

将

3 π

改写为

2 π + π

= sin (2 π + π)

使用周期

sin

:

sin (x + 2 π) = sin (x)

sin (2 π + π) = sin (π)

= sin (π)

= sin (π)

使用以下普通恒等式:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0

= 0 \cdot cos (x)

使用法则

0 \cdot a = 0

= 0

cos (3 π) sin (x) = - sin (x)

cos (3 π) sin (x)

cos (3 π) = - 1

cos (3 π)

cos (3 π) = cos (π)

cos (3 π)

将

3 π

改写为

2 π + π

= cos (2 π + π)

使用周期

cos

:

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + π) = cos (π)

= cos (π)

= cos (π)

使用以下普通恒等式:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

= - 1

= - 1 \cdot sin (x)

乘以:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= - sin (x)

= 0 - (- sin (x))

整理后得

= sin (x)

= sin (x)

= sin (x)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 sin^2(θ)=(1-cos(2θ))/2

p ro v e sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

证明 (1+cot(x))^2=csc^2(x)+2cot(x)

p ro v e (1 + cot (x))^{2} = csc^{2} (x) + 2 cot (x)

证明 1+tan^2(θ)=sec^2(θ)

p ro v e 1 + tan^{2} (θ) = sec^{2} (θ)

证明 (sin(pi-x))/(sin(x+pi/2))=tan(x)

p ro v e \frac{sin ( π - x )}{sin ( x + \frac{π}{2} )} = tan (x)

证明 (cos^2(x))/(1-sin(x))=(csc(x)+1)/(csc(x))

p ro v e \frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )} = \frac{csc ( x ) + 1}{csc ( x )}