English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

provar (1+cot(x))^2=csc^2(x)+2cot(x)

Solução

provar

(1 + cot (x))^{2} = csc^{2} (x) + 2 cot (x)

Verdadeiro

Passos da solução

(1 + cot (x))^{2} = csc^{2} (x) + 2 cot (x)

Manipular o lado direito

(1 + cot (x))^{2}

Expandir

(1 + cot (x))^{2} : 1 + 2 cot (x) + cot^{2} (x)

(1 + cot (x))^{2}

Aplique a fórmula do quadrado perfeito:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 1, b = cot (x)

= 1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot cot (x) + cot^{2} (x)

Simplificar

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot cot (x) + cot^{2} (x) : 1 + 2 cot (x) + cot^{2} (x)

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot cot (x) + cot^{2} (x)

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 + 2 \cdot 1 \cdot cot (x) + cot^{2} (x)

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= 1 + 2 cot (x) + cot^{2} (x)

= 1 + 2 cot (x) + cot^{2} (x)

= 1 + cot^{2} (x) + 2 cot (x)

Manipular o lado esquerdo

csc^{2} (x) + 2 cot (x)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

csc^{2} (x) + 2 cot (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= 1 + cot^{2} (x) + 2 cot (x)

= 1 + cot^{2} (x) + 2 cot (x)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e 1 + tan^{2} (θ) = sec^{2} (θ)

p ro v e \frac{sin ( π - x )}{sin ( x + \frac{π}{2} )} = tan (x)

p ro v e \frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )} = \frac{csc ( x ) + 1}{csc ( x )}

p ro v e cos (3 x) = cos^{3} (x) - 3 sin^{2} (x) cos (x)

p ro v e (1 + cot^{2} (x)) tan (x) = csc (x) sec (x)