verificar (csc^2(x))/(sec^2(x))=csc^2(x)-1

Solución

verificar

\frac{csc ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )} = csc^{2} (x) - 1

Verdadero

Pasos de solución

\frac{csc ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )} = csc^{2} (x) - 1

Manipular el lado derecho

\frac{csc ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )}

Expresar con seno, coseno

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

csc^{2} (x) - 1

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

2 csc (2 x) = csc^{2} (x) tan (x)

\frac{sec ^{2} ( t )}{tan ( t )} = cot (t) + tan (t)

csc (\frac{π}{2} - x) = sec (x)

cos (x) cot (x) = \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

2 sin^{2} (x) + cos (2 x) = 1