English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen cos(x)cot(x)=(1-sin^2(x))/(sin(x))

Lösung

beweisen

cos (x) cot (x) = \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (x) cot (x) = \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Manipuliere die linke Seite

cos (x) cot (x)

Drücke mit sin, cos aus

cos (x) cot (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Vereinfache

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan (\frac{π}{2} - x) sec (x) = csc (x)

p ro v e \frac{1}{cos ( x )} - cos (x) = sin (x) tan (x)

p ro v e sec (u) cos (u) - sin^{2} (u) = cos^{2} (u)

p ro v e sin (6 0^{\circ}) = 2 sin (3 0^{\circ}) cos (3 0^{\circ})

p ro v e \frac{sin ( 2 θ )}{sin ( θ )} - \frac{cos ( 2 θ )}{cos ( θ )} = sec (θ)