verificar tan(pi/2-x)sec(x)=csc(x)

Solución

verificar

tan (\frac{π}{2} - x) sec (x) = csc (x)

Verdadero

Pasos de solución

tan (\frac{π}{2} - x) sec (x) = csc (x)

Manipular el lado derecho

tan (\frac{π}{2} - x) sec (x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sec (x)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) sec ( x )}{sin ( x )}

Expresar con seno, coseno

= \frac{1}{sin ( x )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

csc (x)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

\frac{1}{cos ( x )} - cos (x) = sin (x) tan (x)

sec (u) cos (u) - sin^{2} (u) = cos^{2} (u)

\frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x )} + cos (x) = sec (x)

tan^{2} (x) cot^{2} (x) = 1

cos (π + θ) = - cos (θ)