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beweisen sec(u)cos(u)-sin^2(u)=cos^2(u)

Lösung

beweisen

sec (u) cos (u) - sin^{2} (u) = cos^{2} (u)

Wahr

Schritte zur Lösung

sec (u) cos (u) - sin^{2} (u) = cos^{2} (u)

Manipuliere die linke Seite

sec (u) cos (u) - sin^{2} (u)

Drücke mit sin, cos aus

- sin^{2} (u) + cos (u) sec (u)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - sin^{2} (u) + cos (u) \frac{1}{cos ( u )}

Vereinfache

- sin^{2} (u) + cos (u) \frac{1}{cos ( u )} : - sin^{2} (u) + 1

- sin^{2} (u) + cos (u) \frac{1}{cos ( u )}

cos (u) \frac{1}{cos ( u )} = 1

cos (u) \frac{1}{cos ( u )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( u )}{cos ( u )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (u)

= 1

= - sin^{2} (u) + 1

= - sin^{2} (u) + 1

= 1 - sin^{2} (u)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - sin^{2} (u)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= cos^{2} (u)

= cos^{2} (u)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (6 0^{\circ}) = 2 sin (3 0^{\circ}) cos (3 0^{\circ})

p ro v e \frac{sin ( 2 θ )}{sin ( θ )} - \frac{cos ( 2 θ )}{cos ( θ )} = sec (θ)

p ro v e sec (2 θ) = \frac{sec ^{2} ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

p ro v e cos (2 a) = cos^{2} (a) - sin^{2} (a)

p ro v e tan (θ) + cot (θ) = sec (θ) \cdot csc (θ)