English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

beweisen cos(x+pi/3)+cos(x-pi/3)=cos(x)

Lösung

beweisen

cos (x + \frac{π}{3}) + cos (x - \frac{π}{3}) = cos (x)

Lösung

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (x + \frac{π}{3}) + cos (x - \frac{π}{3}) = cos (x)

Manipuliere die linke Seite

cos (x + \frac{π}{3}) + cos (x - \frac{π}{3})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x - \frac{π}{3})

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (x) cos (\frac{π}{3}) + sin (x) sin (\frac{π}{3})

Vereinfache

cos (x) cos (\frac{π}{3}) + sin (x) sin (\frac{π}{3}) : \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

cos (x) cos (\frac{π}{3}) + sin (x) sin (\frac{π}{3})

Vereinfache

cos (\frac{π}{3}) : \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} cos (x) + sin (\frac{π}{3}) sin (x)

Vereinfache

sin (\frac{π}{3}) : \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

= \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

= cos (x + \frac{π}{3}) + \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x + \frac{π}{3})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (x) cos (\frac{π}{3}) - sin (x) sin (\frac{π}{3})

Vereinfache

cos (x) cos (\frac{π}{3}) - sin (x) sin (\frac{π}{3}) : \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

cos (x) cos (\frac{π}{3}) - sin (x) sin (\frac{π}{3})

Vereinfache

cos (\frac{π}{3}) : \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} cos (x) - sin (\frac{π}{3}) sin (x)

Vereinfache

sin (\frac{π}{3}) : \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

= \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

= \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

Vereinfache

\frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x) : cos (x)

\frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{1}{2} cos (x) + \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) + \frac{3}{2} sin (x)

Addiere gleiche Elemente:

\frac{1}{2} cos (x) + \frac{1}{2} cos (x) = cos (x)

\frac{1}{2} cos (x) + \frac{1}{2} cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

cos (x)

= cos (x) (\frac{1}{2} + \frac{1}{2})

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1

\frac{1}{2} + \frac{1}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1}{2}

Fasse zusammen

= 1

= cos (x)

= cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) + \frac{3}{2} sin (x)

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{3}{2} sin (x) + \frac{3}{2} sin (x) = 0

- \frac{3}{2} sin (x) + \frac{3}{2} sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (- \frac{3}{2} + \frac{3}{2})

- \frac{3}{2} + \frac{3}{2} = 0

- \frac{3}{2} + \frac{3}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 + 3}{2}

Faktorisiere

- 3 + 3 : 0

- 3 + 3

Klammere gleiche Terme aus

3

= 3 (- 1 + 1)

Fasse zusammen

= 0

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

= 0

= cos (x)

= cos (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Beliebte Beispiele

beweisen 3cos(x+y)+3cos(x-y)=6cos(x)cos(y)

p ro v e 3 cos (x + y) + 3 cos (x - y) = 6 cos (x) cos (y)

beweisen tan(x+pi/4)=(tan(x)+1)/(1-tan(x))

p ro v e tan (x + \frac{π}{4}) = \frac{tan ( x ) + 1}{1 - tan ( x )}

beweisen csc(θ)cos(θ)tan(θ)=1

p ro v e csc (θ) cos (θ) tan (θ) = 1

beweisen sin(θ)cos(φ)=(sin(θ+φ)+sin(θ-φ))/2

p ro v e sin (θ) cos (φ) = \frac{sin ( θ + φ ) + sin ( θ - φ )}{2}

beweisen sin(α+β)+sin(α-β)=2sin(α)cos(β)

p ro v e sin (α + β) + sin (α - β) = 2 sin (α) cos (β)