証明する cos(x)csc(x)tan(x)=1

解

証明する

cos (x) csc (x) tan (x) = 1

真

解答ステップ

cos (x) csc (x) tan (x) = 1

左側を操作する

cos (x) csc (x) tan (x)

サイン, コサインで表わす

cos (x) csc (x) tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= cos (x) \frac{1}{sin ( x )} tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos (x) \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

cos (x) \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 1

cos (x) \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

共通因数を約分する:

sin (x)

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

共通因数を約分する:

cos (x)

= 1

= 1

= 1

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真