prove sin(2x)=-2sin(-x)cos(-x)

الحلّ

prove

sin (2 x) = - 2 sin (- x) cos (- x)

صحيح

خطوات الحلّ

sin (2 x) = - 2 sin (- x) cos (- x)

قم بالعمل على الطرف الأيمن

- 2 sin (- x) cos (- x)

sin (- x) = - sin (x)

:Use the negative angle identity

= - 2 cos (- x) (- sin (x))

cos (- x) = cos (x)

:Use the negative angle identity

= - 2 cos (x) (- sin (x))

بسّط

= 2 cos (x) sin (x)

Rewrite using trig identities

- 2 cos (x) (- sin (x))

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= - 2 cos (x) (- sin (x))

بسّط

= 2 cos (x) sin (x)

= 2 cos (x) sin (x)

= sin (2 x)

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

p ro v e sin (θ) csc (θ) - sin^{2} (θ) = cos^{2} (θ)

p ro v e cos^{2} (x) csc (x) sec (x) = cot (x)

p ro v e \frac{cos ^{2} ( - x ) csc ( x )}{cot ( x )} = cos (x)

p ro v e cot (2 x) = \frac{csc ^{2} ( x ) - 2}{2 cot ( x )}

p ro v e \frac{1}{cos ( θ )} = \frac{tan ( θ )}{sin ( θ )}