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受欢迎的三角函数 >

证明 sin(2x)=-2sin(-x)cos(-x)

解答

证明

sin (2 x) = - 2 sin (- x) cos (- x)

解答

真

求解步骤

sin (2 x) = - 2 sin (- x) cos (- x)

调整右侧

- 2 sin (- x) cos (- x)

使用负角恒等式:

sin (- x) = - sin (x)

= - 2 cos (- x) (- sin (x))

使用负角恒等式:

cos (- x) = cos (x)

= - 2 cos (x) (- sin (x))

化简

= 2 cos (x) sin (x)

使用三角恒等式改写

- 2 cos (x) (- sin (x))

使用倍角公式:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= - 2 cos (x) (- sin (x))

化简

= 2 cos (x) sin (x)

= 2 cos (x) sin (x)

= sin (2 x)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 sin(θ)csc(θ)-sin^2(θ)=cos^2(θ)

p ro v e sin (θ) csc (θ) - sin^{2} (θ) = cos^{2} (θ)

证明 cos^2(x)csc(x)sec(x)=cot(x)

p ro v e cos^{2} (x) csc (x) sec (x) = cot (x)

证明 (cos^2(-x)csc(x))/(cot(x))=cos(x)

p ro v e \frac{cos ^{2} ( - x ) csc ( x )}{cot ( x )} = cos (x)

证明 cot(2x)=(csc^2(x)-2)/(2cot(x))

p ro v e cot (2 x) = \frac{csc ^{2} ( x ) - 2}{2 cot ( x )}

证明 1/(cos(θ))=(tan(θ))/(sin(θ))

p ro v e \frac{1}{cos ( θ )} = \frac{tan ( θ )}{sin ( θ )}