beweisen sin(2x)=-2sin(-x)cos(-x)

Lösung

beweisen

sin (2 x) = - 2 sin (- x) cos (- x)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (2 x) = - 2 sin (- x) cos (- x)

Manipuliere die rechte Seite

- 2 sin (- x) cos (- x)

Verwende die negative Winkelidentität:

sin (- x) = - sin (x)

= - 2 cos (- x) (- sin (x))

Verwende die negative Winkelidentität:

cos (- x) = cos (x)

= - 2 cos (x) (- sin (x))

Vereinfache

= 2 cos (x) sin (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 cos (x) (- sin (x))

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= - 2 cos (x) (- sin (x))

Vereinfache

= 2 cos (x) sin (x)

= 2 cos (x) sin (x)

= sin (2 x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (θ) csc (θ) - sin^{2} (θ) = cos^{2} (θ)

p ro v e cos^{2} (x) csc (x) sec (x) = cot (x)

p ro v e \frac{cos ^{2} ( - x ) csc ( x )}{cot ( x )} = cos (x)

p ro v e cot (2 x) = \frac{csc ^{2} ( x ) - 2}{2 cot ( x )}

p ro v e \frac{1}{cos ( θ )} = \frac{tan ( θ )}{sin ( θ )}