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人気のある三角関数 >

証明する (cos^2(-x)csc(x))/(cot(x))=cos(x)

解

証明する

\frac{cos ^{2} ( - x ) csc ( x )}{cot ( x )} = cos (x)

解

真

解答ステップ

\frac{cos ^{2} ( - x ) csc ( x )}{cot ( x )} = cos (x)

左側を操作する

\frac{cos ^{2} ( - x ) csc ( x )}{cot ( x )}

負角の公式を使用する:

cos (- x) = cos (x)

= \frac{cos ^{2} ( x ) csc ( x )}{cot ( x )}

サイン, コサインで表わす

\frac{cos ^{2} ( x ) csc ( x )}{cot ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) \frac{1}{s i n ( x )}}{cot ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) \frac{1}{s i n ( x )}}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}

簡素化

\frac{cos ^{2} ( x ) \frac{1}{s i n ( x )}}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}} : cos (x)

\frac{cos ^{2} ( x ) \frac{1}{s i n ( x )}}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{cos ^{2} ( x ) \frac{1}{s i n ( x )} sin ( x )}{cos ( x )}

乗じる

cos^{2} (x) \frac{1}{sin ( x )} sin (x) : cos^{2} (x)

cos^{2} (x) \frac{1}{sin ( x )} sin (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

共通因数を約分する:

sin (x)

= 1 \cdot cos^{2} (x)

乗算:

1 \cdot cos^{2} (x) = cos^{2} (x)

= cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

共通因数を約分する:

cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cot(2x)=(csc^2(x)-2)/(2cot(x))

p ro v e cot (2 x) = \frac{csc ^{2} ( x ) - 2}{2 cot ( x )}

証明する 1/(cos(θ))=(tan(θ))/(sin(θ))

p ro v e \frac{1}{cos ( θ )} = \frac{tan ( θ )}{sin ( θ )}

証明する sin(x)*tan(x)=sec(x)-cos(x)

p ro v e sin (x) \cdot tan (x) = sec (x) - cos (x)

証明する (tan(y)+cot(y))sin(y)cos(y)=1

p ro v e (tan (y) + cot (y)) sin (y) cos (y) = 1

証明する (csc(θ)-cot(θ))(csc(θ)+cot(θ))=1

p ro v e (csc (θ) - cot (θ)) (csc (θ) + cot (θ)) = 1