English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen (1+sec(x))(1-cos(x))=sin(x)tan(x)

Lösung

beweisen

(1 + sec (x)) (1 - cos (x)) = sin (x) tan (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

(1 + sec (x)) (1 - cos (x)) = sin (x) tan (x)

Manipuliere die linke Seite

(1 + sec (x)) (1 - cos (x))

Drücke mit sin, cos aus

(1 + sec (x)) (1 - cos (x))

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (1 + \frac{1}{cos ( x )}) (1 - cos (x))

Vereinfache

(1 + \frac{1}{cos ( x )}) (1 - cos (x)) : \frac{( cos ( x ) + 1 ) ( 1 - cos ( x ) )}{cos ( x )}

(1 + \frac{1}{cos ( x )}) (1 - cos (x))

Füge

1 + \frac{1}{cos ( x )}

zusammen:

\frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

1 + \frac{1}{cos ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )} (- cos (x) + 1)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( cos ( x ) + 1 ) ( 1 - cos ( x ) )}{cos ( x )}

= \frac{( cos ( x ) + 1 ) ( 1 - cos ( x ) )}{cos ( x )}

= \frac{( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) )}{cos ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) )}{cos ( x )}

Multipliziere aus

(1 + cos (x)) (1 - cos (x)) : 1 - cos^{2} (x)

(1 + cos (x)) (1 - cos (x))

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = cos (x)

= 1^{2} - cos^{2} (x)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - cos^{2} (x)

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

sin (x) tan (x)

sin (x) tan (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sec (x) \cdot sin (x) = tan (x)

p ro v e tan (x) csc (x) sec (x) = tan^{2} (x) + 1

p ro v e \frac{1}{cos ( - x )} - tan (- x) sin (- x) = cos (x)

p ro v e cos (1 5^{\circ}) = cos (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

p ro v e \frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )} = 2 csc (2 x) - tan (x)