prove (csc^4(x)-1)/(1+csc^2(x))=cot^2(x)

الحلّ

prove

\frac{csc ^{4} ( x ) - 1}{1 + csc ^{2} ( x )} = cot^{2} (x)

صحيح

خطوات الحلّ

\frac{csc ^{4} ( x ) - 1}{1 + csc ^{2} ( x )} = cot^{2} (x)

قم بالعمل على الطرف الأيسر

\frac{csc ^{4} ( x ) - 1}{1 + csc ^{2} ( x )}

\frac{- 1 + csc ^{4} ( x )}{1 + csc ^{2} ( x )}

بسّط:

(csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

= (- 1 + csc (x)) (1 + csc (x))

Rewrite using trig identities

= cot^{2} (x)

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

- sin^{2} (x) sec^{2} (x) = 1 - sec^{2} (x)

\frac{1}{1 + cos ^{2} ( x )} + \frac{1}{1 + sec ^{2} ( x )} = 1

sin^{2} (θ) + sin^{2} (θ) tan^{2} (θ) = tan^{2} (θ)

1 + sin (2 θ) = (cos (θ) sin (θ))^{2}

sec (θ) csc (θ) = tan (θ) + cot (θ)