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beweisen (csc(θ))/(sin(θ))=csc^2(θ)

Lösung

beweisen

\frac{csc ( θ )}{sin ( θ )} = csc^{2} (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{csc ( θ )}{sin ( θ )} = csc^{2} (θ)

Manipuliere die linke Seite

\frac{csc ( θ )}{sin ( θ )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{csc ( θ )}{sin ( θ )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{\frac{1}{s i n ( θ )}}{sin ( θ )}

Vereinfache

\frac{\frac{1}{s i n ( θ )}}{sin ( θ )} : \frac{1}{sin ^{2} ( θ )}

\frac{\frac{1}{s i n ( θ )}}{sin ( θ )}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{sin ( θ ) sin ( θ )}

sin (θ) sin (θ) = sin^{2} (θ)

sin (θ) sin (θ)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (θ)

= \frac{1}{sin ^{2} ( θ )}

= \frac{1}{sin ^{2} ( θ )}

= \frac{1}{sin ^{2} ( θ )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{( \frac{1}{c s c ( θ )} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{1}{( \frac{1}{c s c ( θ )} ) ^{2}}

(\frac{1}{csc ( θ )})^{2} = \frac{1}{csc ^{2} ( θ )}

(\frac{1}{csc ( θ )})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{csc ^{2} ( θ )}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{csc ^{2} ( θ )}

= \frac{1}{\frac{1}{c s c ^{2} ( θ )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ^{2} ( θ )}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= csc^{2} (θ)

csc^{2} (θ)

csc^{2} (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 2 sin (2 x) = 4 sin (x) cos (x)

p ro v e \frac{1 - sin ( x )}{sec ( x )} = \frac{cos ^{3} ( x )}{1 + sin ( x )}

p ro v e cos (2 α) = - 1 + \frac{2}{1 + tan ^{2} ( α )}

p ro v e (1 + sec (x)) (csc (x) - cot (x)) = tan (x)

p ro v e 2 - csc^{2} (z) = 1 - cot^{2} (z)