English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

chứng minh (1+cos(2x))/(sin^2(x))=2cot^2(x)

Lời Giải

chứng minh

\frac{1 + cos ( 2 x )}{sin ^{2} ( x )} = 2 cot^{2} (x)

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

\frac{1 + cos ( 2 x )}{sin ^{2} ( x )} = 2 cot^{2} (x)

Thao tác bên trái

\frac{1 + cos ( 2 x )}{sin ^{2} ( x )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{1 + cos ( 2 x )}{sin ^{2} ( x )}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{1 + 2 cos ^{2} ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )}

1 + 2 cos^{2} (x) - 1 = 2 cos^{2} (x)

1 + 2 cos^{2} (x) - 1

Nhóm các thuật ngữ

= 2 cos^{2} (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (x)

= \frac{2 cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{2 cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

= \frac{2 cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

\frac{2 cos ( x ) cot ( x )}{sin ( x )}

= 2 cot (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

2 cot (x) cot (x)

Rút gọn

2 cot (x) cot (x) : 2 cot^{2} (x)

2 cot (x) cot (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cot (x) cot (x) = cot^{1 + 1} (x)

= 2 cot^{1 + 1} (x)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2 cot^{2} (x)

2 cot^{2} (x)

2 cot^{2} (x)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

\frac{cos ( a )}{cot ( a )} = sin (a)

tan (θ) + cot (θ) = \frac{2}{sin ( 2 θ )}

\frac{csc ( θ )}{sin ( θ )} = csc^{2} (θ)

2 sin (2 x) = 4 sin (x) cos (x)

(sin (x)) (csc (x) - sin (x)) = cos^{2} (x)