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人気のある三角関数 >

証明する (1+cos(2x))/(sin^2(x))=2cot^2(x)

解

証明する

\frac{1 + cos ( 2 x )}{sin ^{2} ( x )} = 2 cot^{2} (x)

解

真

解答ステップ

\frac{1 + cos ( 2 x )}{sin ^{2} ( x )} = 2 cot^{2} (x)

左側を操作する

\frac{1 + cos ( 2 x )}{sin ^{2} ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 + cos ( 2 x )}{sin ^{2} ( x )}

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{1 + 2 cos ^{2} ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )}

1 + 2 cos^{2} (x) - 1 = 2 cos^{2} (x)

1 + 2 cos^{2} (x) - 1

条件のようなグループ

= 2 cos^{2} (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (x)

= \frac{2 cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{2 cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{2 cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

\frac{2 cos ( x ) cot ( x )}{sin ( x )}

= 2 cot (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

2 cot (x) cot (x)

簡素化

2 cot (x) cot (x) : 2 cot^{2} (x)

2 cot (x) cot (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cot (x) cot (x) = cot^{1 + 1} (x)

= 2 cot^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2 cot^{2} (x)

2 cot^{2} (x)

2 cot^{2} (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する tan(θ)+cot(θ)= 2/(sin(2θ))

p ro v e tan (θ) + cot (θ) = \frac{2}{sin ( 2 θ )}

証明する (csc(θ))/(sin(θ))=csc^2(θ)

p ro v e \frac{csc ( θ )}{sin ( θ )} = csc^{2} (θ)

証明する 2sin(2x)=4sin(x)cos(x)

p ro v e 2 sin (2 x) = 4 sin (x) cos (x)

証明する (1-sin(x))/(sec(x))=(cos^3(x))/(1+sin(x))

p ro v e \frac{1 - sin ( x )}{sec ( x )} = \frac{cos ^{3} ( x )}{1 + sin ( x )}

証明する cos(2α)=-1+2/(1+tan^2(α))

p ro v e cos (2 α) = - 1 + \frac{2}{1 + tan ^{2} ( α )}