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dimostrare-2sin(k-l)sin(k+l)=cos(2k)-cos(2l)

Soluzione

dimostrare

- 2 sin (k - l) sin (k + l) = cos (2 k) - cos (2 l)

Vero

Fasi della soluzione

- 2 sin (k - l) sin (k + l) = cos (2 k) - cos (2 l)

Manipolando il lato destro

cos (2 k) - cos (2 l)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (2 k) - cos (2 l)

Usa la formula della somma al prodotto:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{2 k + 2 l}{2}) sin (\frac{2 k - 2 l}{2})

Semplifica

- 2 sin (\frac{2 k + 2 l}{2}) sin (\frac{2 k - 2 l}{2}) : - 2 sin (k + l) sin (k - l)

- 2 sin (\frac{2 k + 2 l}{2}) sin (\frac{2 k - 2 l}{2})

\frac{2 k + 2 l}{2} = k + l

\frac{2 k + 2 l}{2}

Fattorizzare dal termine comune

2

= \frac{2 ( k + l )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= k + l

= - 2 sin (k + l) sin (\frac{2 k - 2 l}{2})

\frac{2 k - 2 l}{2} = k - l

\frac{2 k - 2 l}{2}

Fattorizzare dal termine comune

2

= \frac{2 ( k - l )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= k - l

= - 2 sin (k + l) sin (k - l)

= - 2 sin (k + l) sin (k - l)

= - 2 sin (k + l) sin (k - l)

= - 2 sin (k - l) sin (k + l)

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

p ro v e cos (θ - 6 0^{\circ}) + cos (θ + 6 0^{\circ}) = cos (θ)

p ro v e tan (2 A) = \frac{2 tan ( A )}{1 - tan ^{2} ( A )}

p ro v e sin (x) tan (x) sec (x) = sec^{2} (x) - 1

p ro v e tan^{4} (k) - sec^{4} (k) = 1 - 2 sec^{2} (k)

p ro v e 1 - tan^{4} (x) = 2 sec^{2} (x) - sec^{4} (x)