English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать 1-tan^4(x)=2sec^2(x)-sec^4(x)

Решение

доказывать

1 - tan^{4} (x) = 2 sec^{2} (x) - sec^{4} (x)

Верно

Шаги решения

1 - tan^{4} (x) = 2 sec^{2} (x) - sec^{4} (x)

Манипуляции с правой стороны

2 sec^{2} (x) - sec^{4} (x)

коэффициент

- sec^{4} (x) + 2 sec^{2} (x) : sec^{2} (x) (- sec^{2} (x) + 2)

- sec^{4} (x) + 2 sec^{2} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sec^{4} (x) = sec^{2} (x) sec^{2} (x)

= - sec^{2} (x) sec^{2} (x) + 2 sec^{2} (x)

Убрать общее значение

sec^{2} (x)

= sec^{2} (x) (- sec^{2} (x) + 2)

= (2 - sec^{2} (x)) sec^{2} (x)

Перепишите используя тригонометрические тождества

(2 - sec^{2} (x)) sec^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= (2 - (tan^{2} (x) + 1)) (tan^{2} (x) + 1)

Расширить

2 - (tan^{2} (x) + 1) : - tan^{2} (x) + 1

2 - (tan^{2} (x) + 1)

- (tan^{2} (x) + 1) : - tan^{2} (x) - 1

- (tan^{2} (x) + 1)

Расставьте скобки

= - (tan^{2} (x)) - (1)

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - tan^{2} (x) - 1

= 2 - tan^{2} (x) - 1

Упростить

2 - tan^{2} (x) - 1 : - tan^{2} (x) + 1

2 - tan^{2} (x) - 1

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - tan^{2} (x) + 2 - 1

Прибавьте/Вычтите числа:

2 - 1 = 1

= - tan^{2} (x) + 1

= - tan^{2} (x) + 1

= (- tan^{2} (x) + 1) (tan^{2} (x) + 1)

= (- tan^{2} (x) + 1) (tan^{2} (x) + 1)

Расширить

(1 + tan^{2} (x)) (1 - tan^{2} (x)) : 1 - tan^{4} (x)

(1 + tan^{2} (x)) (1 - tan^{2} (x))

Примените формулу разности двух квадратов:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = tan^{2} (x)

= 1^{2} - (tan^{2} (x))^{2}

Упростить

1^{2} - (tan^{2} (x))^{2} : 1 - tan^{4} (x)

1^{2} - (tan^{2} (x))^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - (tan^{2} (x))^{2}

(tan^{2} (x))^{2} = tan^{4} (x)

(tan^{2} (x))^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= tan^{2 \cdot 2} (x)

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= tan^{4} (x)

= 1 - tan^{4} (x)

= 1 - tan^{4} (x)

= 1 - tan^{4} (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно